Ihre Daten werden nicht an Dritte weitergegeben. ... Extremwertproblem mit Nebenbedingung ( Zylinder ) Minimaler Materialverbrach für 330 ml Flüssigkeit? Lehrer super meg, Wir sind rundum mit der Betreuung unser Tochter zufrieden. Ableitung der Zielfunktion bestimmt. Extremwertaufgaben mit nebenbedingung. Der Campingplatz ist, außer am Eingang, vollständig von einer Hecke umgeben. bei r auf einen konkreten Wert fest, so ist h … Von allen Rechtecken mit dem gegebenen Umfang ist jenes mit dem größten Flächeninhalt zu ermitteln. Im Allgemeinen haben die Aufgaben nur eine Lösung und die lokalen Extremwerte sind auch die gesuchten. Nachhilfeunterricht: Einzel- oder Gruppenunterricht, Extremwertaufgaben lösen: Beispielaufgabe, Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten. Download. quadratisch) sein. Die Hauptbedingung lautet: $A = a \cdot b$, $A = (10m-b)\cdot b$$A = 10m\cdot b -b^2$. Es stehen insgesamt $11m$ Zaun zur Verfügung. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Bei vielen Extremwertproblemen hängt die zu optimierende Größe allerdings nicht nur von einer, sondern von zwei Variablen ab und an diese Variablen wird eine Bedingung geknüpft, welche „ Nebenbedingung “ genannt wird. B. Leg dein Passwort fest und du kannst sofort weiterlernen. Quadrats) ist dann maximal und beträgt $25~m^2$. "In welchem Fach und bei welchen Themen wird Unterstützung benötigt? Beispielaufgabe: Da solls. Wir können also $U = 20~m$ setzen. Extremwertaufgaben mit funktionaler Nebenbedingung. Die Leistungserfolge sprechen für sich. Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe. Ableitung bestimmen.Wir werden hier die quadratische Ergänzung anwenden. Ja, die Fläche reicht aus. Funktionen mit Parameter (Funktionenscharen) Ganzrationale Funktionen (komplette Funktionsuntersuchung) Allg. Welche Schritte musst du machen um eine Extremwertaufgabe zu lösen?Es ist hilfreich sich am Anfang eine Skizze zu machen. Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben - Optimieren mit Funktionen Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten. Beim Versand der E-Mail ist ein Fehler aufgetreten. Extremwertproblem mit funktionaler Nebenbedingung Mathelounge. LoesungMatheBuch_9II_S54.pdf. Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Adobe Acrobat Dokument 503.3 KB. Nun setzt du die umgestellte Nebenbedingung in der Hauptbedingung ein. Aktuelle Frage Mathe. Erstes Beispiel Mit einer vorhandenen Rolle Zaun (darauf sind 50 m) soll ein möglichst großes Stück Land rechteckig eingezäunt werden. Es wird empfohlen für jedes Kaninchen $5m^2$ einzuplanen. Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki. Solltest du keine Aktivierungsmail erhalten haben, überprüfe bitte auch deinen Spam-Email-Ordner. Adobe Acrobat Dokument 1.1 MB. Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Student 2 Gib die Seitenlängen so an, dass der Flächeninhalt maximal ist. In Kürze erhalten Sie eine E-Mail um Ihre Registrierung zu bestätigen. telefonisch in Verbindung setzen, um einen Termin für deine Probestunde zu vereinbaren, sowie um den passenden Lehrer für dich zu finden. Bei Extremwertaufgaben gibt es immer eine Zielfunktion, deren Wert maximiert/minimiert werden soll und eine Nebenbedingung, die die Wahl der Variablen in der Zielfunktion beschränkt. Dazu genauer in den Videos. Keine E-Mail erhalten? - Ableitungsregeln, Wie leite ich eine Funktion ab? Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Einstiegsaufgabe…. Die Fläche des Rechtecks (bzw. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet: Der Umfang muss $20~m$ betragen. Die Punkte A(0/0) und B(a/0) liegen auf der x-Achse, C auf dem Graphen und D auf der y-Achse. Variable in Zielfunktion einsetzen:Nun ersetzen wir in der Hauptbedingung eine Variable mit Hilfe der Nebenbedingung. Berechnen mindestens eines Spezialfalles Die Skizze muss mit g als Grundseite, a als Schenkellänge und h als Höhe auf der Grundseite Try Free Aufgaben funktionaler Abhängigkeit von Flächen (kein Koordinatensystem) Mit Lösungen. Die Hauptbedingung häng… Standardaufgabe zu Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung am Rechteck 1 Antwort. Dies sieht zunächst sehr kompliziert aus. Die Zelter, die in einer Heckenecke zelten, haben einen Zeltplatz von 100$m^2$. Danach gehst du folgendermaßen vor: 1. Zum Schluss wird die zweite Variable berechnet und ggf. Wir haben dir eine E-Mail zur Festlegung deines Passworts an geschickt. Wir werden uns in Kürze mit dir Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Dies wird nun in die Hauptbedingung eingesetzt. Parliamo.altervista.org Ein Extrempunkt ist ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt. Das geht oft schon aus dem Zusammenhang hervor, ist aber mathematisch gesehen nicht stichhaltig. Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer. Begründe, ob das Volumen des Zylinders bei der Wahl bestimmter Maße ma-ximal wird. Du möchtest mehr Aufgaben? Bei Extremwertaufgaben gibt es immer eine Zielfunktion, deren Wert maximiert/minimiert werden soll und eine Nebenbedingung, die die Wahl der Variablen in der Zielfunktion beschränkt. Nun ersetzen wir in der Hauptbedingung eine Variable. Die Zelter, die in einer Heckenecke zelten, haben einen Zeltplatz von 400$m^2$. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen. Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen! Wir haben dir hierzu eine Aus einer Holzplatte von der Form eines halben Quadrats mit Seitenlänge 1 \sf 1\, 1 m soll ein möglichst großes Rechteck ausgeschnitten werden. Schaue bitte in deinem Spam-Ordner, Werbung-Ordner nach oder E-Mail erneut senden. In der Zielfunktion kommt nur noch eine Variable vor. 7 Extremwertaufgaben mit Funktion als Nebenbedingung Siehe dazu den Abschnitt 11.3 in der Formelsammlung. Bitte aktiviere noch deine Registrierung. Es wird die 1. (Es können mehrere Antworten richtig sein). Reicht der Zaun aus, um den Kaninchen genügend Auslauf zu geben? Lösung: Wenn man mit einem $20~m$ langen Zaun eine möglichst große rechteckige Fläche einzäunen möchte, dann müssen die Seitenlängen des Rechtecks jeweils $5~m$ lang sein. Hol dir Hilfe beim Studienkreis: sofort oder zum Wunschtermin, online oder in deiner Stadt! Extremwert berechnen:Bei einer quadratischen Funktion ist der Extrempunkt immer der Scheitelpunkt. 4. Nebenbedingung umformen:Forme die Nebenbedingung so um, dass eine der beiden Variablen alleine auf einer Seite der Gleichung steht. Es soll ein Gehege für vier Kaninchen geschaffen werden. 0 2 Hausaufgaben-Lösungen von Experten. Der Zaun soll an dem Haus befestigt werden, um so ein rechteckiges Freilaufgehege für die vier Kaninchen zu schaffen. Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Der Beginn von Extremwertaufgaben ist aber tatsächlich standardmäßig dieser: Hauptbedingung (HB) mit 2 Variablen; Nebenbedingung (NB) mit einer Zahl (hier 330 cm³) und einer Variablen; Nebenbedingung nach Variable umformen und einsetzen in HB -> Zielfunktion (ZF) Du erhältst die Zielfunktion. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen W. Kippels 14. Nebenbedingung umformen. Bilde zu dem Sachverhalt, der maximiert oder minimiert werden soll, die passende Funktion. Unsere Nebenbedingung in dieser Aufgabe ist, dass der Zaun eine Länge von $20~m$ hat. Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Bei Extremwertaufgaben, auch Optimierungsaufgaben oder Extremwertprobleme genannt, wird, wie der Name schon sagt, nach einem Extrempunkt gesucht. Die Zelter, die eine Seite der Hecke nutzen können, haben einen Zeltplatz von ca. Eingabe der Formel für die Nebenbedingungen: Der MS Excel Solver akzeptiert eine solche komplette Nebenbedingung nicht in einer Zelle, sondern nur in. Ein Gew¨olbegang hat einen Querschnitt von der Form eines Rechtecks So kann zum Beispiel nach der größtmöglichen Fläche, die mit einem Stück Zaun eingezäunt werden kann, gefragt werden. Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Wenn du das geschafft hast, ist es ganz einfach.Wir schauen uns nun die Vorgehensweise einmal genauer an. Funktionale Flächenabhängigkeit Buch Seite 54, A1 bis A3 (Lösungen) Funktionale Flächenabhängigkeiten. Bei einer quadratischen Funktion ist das gesuchte Extremum immer im Scheitelpunkt zu finden. Standort nicht gefunden? Student Student Ich soll die Aufgabe bearbeiten bin so weit gekommen und weiss nicht mehr weiter . Gegeben ist die Funktion f(x) = −2x² + 54. f begrenzt mit der x-Achse eine Fläche, der ein Rechteck ABCD eingeschrieben wird. Die Nebenbedingung können wir entweder nach $a$ oder nach $b$ umstellen. Hauptbedingung und Nebenbedingung bestimmen. Das ganze funktioniert mit quadratischer Ergänzung. WICHTIG: Was sind senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten? Die Zeltplätze, die direkt an die Hecke angrenzen, müssen dort nicht mit dem Seil abgegrenzt werden.Wie viel Platz haben die Zelter, die in einer Ecke zelten, die Zelter, die an einer Heckenwand zelten und die Zelter, die in der Mitte des Campingplatzes zelten? Nachhilfe gesucht. / Berufskolleg. Klicke dich jetzt einfach durch und entdecke unsere Selbst-Lerninhalte. Anlegen einer Skizze mit Beschriftung der gegebenen und gesuchten Stücke. Dies ist der größte Flächeninhalt, der möglich ist, wenn der Umfang $20~m$ betragen muss. Extremwertproblem mit funktionaler Nebenbedingung. Wir erhalten so eine Zielfunktion. Wir stellen nun nach $a$ um: $20m= 2\cdot a + 2\cdot b$ $|-2b$$20m-2b=2a$ $| :2$$10m-b=a$$a=10m-b$. DEIN KOSTENLOSER ZUGANG ZUR LERN-BIBLIOTHEK, Zuerst war meine Tochter in der Nachhilfe vor Ort. 2 Bestimme die optimale Anzahl an Bäumen. Diese Nebenbedingung stellst du nach einer der beiden unbekannten Größen um. Da sie sich einfacher nach h als nach d umstellen lässt, tun wir das. In der Zielfunktion kommt nur noch eine Variable vor.5. Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Wie bestimmt man das Monotonieverhalten von Funktionen? Sollten Sie keine E-Mail erhalten, schauen Sie bitte in Ihrem Spam-Ordner nach. Wir wünschen Dir dabei viel Spaß und Erfolg! Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Einstiegsaufgabe Campingplatz Lösung. Die Zelter, die in einer Heckenecke zelten, haben einen Zeltplatz von 178$m^2$. Du hast nun 24 Stunden kostenlosen Zugang zu allen Videos & Übungen der Studienkreis Lern-Bibliothek. Die Zelter, die eine Seite der Hecke nutzen können, haben einen Zeltplatz von ca. h 4 Wir müssen die Nebenbedingung nach d oder h umstellen und in die Hauptbedingung einsetzen. Wir benötigen Ihre Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um den am besten geeigneten Lehrer zu ermitteln. 4. Hier ist das die Nebenbedingung: V = pr2h r h . Nebenbedingung ein, so erhalten wir 1,40 4 2 5 1 » + + = - p p y. Das Gewölbe mit dem größten Rauminhalt bei gleichbleibendem Umfang U = 10 m erhalten wir, wenn x = 1,40 m und y = 1,40 m gesetzt wird. Bei drei Varia-blen sind zwei Nebenbedingungen erfor- Gefragt … Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Übung 1 Berechne den maximalen Flächeninhalt des Rechtecks. Nullstellen berechnen mit der p-q-Formel - so geht's! Du formulierst eine Hauptbedingung: Was muss möglichst groß oder möglichst klein werden? Vielen Dank für die Bestellung einer kostenlosen Probestunde. Beispiel 2.15.3: Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir Ihnen telefonisch stellen könnten: Bereits registriert? Die Lehrkräfte sind alle bemüht das Wissen bestmöglich zu. Abhängigkeitsaufgaben.pdf. In einigen Fällen musst du mehrere Nebenbedingungen mathematisch ausdrücken.3. Kategorie: Extremwertaufgaben explizite Nebenbedingung. Studienkreis GmbH, Universitätsstraße 104, 44799 Bochum | Tel. Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal. Kreuze die korrekten Schritte danach an. Die Fläche soll maximiert werden und der Umfang muss $20~m$ lang sein. Die Nebenbedingung ist immer eine Gleichung. Download. Sinusfunktion - Streckung, Stauchung und Periode, Kosinusfunktion - Streckung, Stauchung und Periode, Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen. Javascript muss aktiviert sein um dieses Formular nutzen zu können. > Funktionen. Lösungen zu den Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen 1: in Graphen eingeschriebene Figuren Aufgabe Lösung 1. (Hinweis: Die Zeltplätze müssen rechteckig (bzw. Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern. 3 Gib die beiden Zahlen an, welche addiert ergeben und deren Produkt maximal ist. und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse. Mit diesem Seil soll er seinen Zeltplatz abgrenzen. Danke für die Registrierung bei der Online-Nachhilfe! 1.) Und es ist auch wirklich kein leichtes Thema, dessen sind wir uns bewusst. Sobald Sie Ihren Account aktiviert haben können Sie direkt loslegen. M arz 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Vorgehensweise 2 ... te Nebenbedingung) zwischen den Va-riablen auf und stellt diese nach einer beliebigen Variablen um. Extremwerte mit Nebenbedingungen Chemgapedia. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen - Einstiegsaufgabe Campingplatz - Lösung 2009 Thomas Unkelbach Seite 1 von 2 Beispielaufgabe: Da soll's doch in den Niederlanden einen Campingplatz geben, ‚Mierenshoop’ heißt er, der mit handfes-ten Auflagen die Neuankömmlinge empfängt: Jeder Camper bekommt vier Flaggen und ein Tau von Carola Schöttler, 2009 XX Extremwertaufgaben Zylinder aus Kugel Eine Holzkugel soll so bearbeitet werden, dass ein Zylinder entsteht. Mathematik Online-Nachhilfe Zweite Variable bestimmen:Nachdem eine Variable bestimmt ist, können wir die zweite Variable ausrechnen, indem wir die bekannte Variable in die umgestellte Nebenbedingung einsetzen. Forme die Nebenbedingung so um, dass eine Variable alleine auf einer Seite der Gleichung steht. "Für welche Tage und Uhrzeiten wünschen Sie Nachhilfe? Beschreibung Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Anleitung In diesem Video lernst du, wie man Optimierungsaufgaben mit Hilfe der quadratischen Funktionen löst. Auf einem Campingplatz in den Niederlanden bekommt jeder Zelter ein 40m langes Seil. Die zweite Lösung kann kein Maximum sein - bei Kantenlänge kann man keine Quadrate mit Kantenlänge herausschneiden, auch der andere Definitionsrand ist keine plausible Lösung in diesem Kontext, siehe oben. vermitteln. Deswegen hier ein ganz einfacher Zugang zu diesem Thema, so dass es (hoffentlich) jeder versteht. Wir hatten Mathematik bei Patrick und, Deutsch bei Alexandra, ich kann diese beide Lehrer mit guten Gewissen sehr empfehlen. Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen Mitternachtsformel, abc-Formel, Quadratische Funktionen: Aufgaben mit Lösungen, Quadratische Funktionen bestimmen leicht gemacht, Quadratischen Funktionen: Normalform und Scheitelpunktform, Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion, Streckung und Stauchung einer Normalparabel, Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung lösen, Eigenschaften von Potenzfunktionen: Übersicht, Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten, Potenzfunktionen mit negativem Exponenten, Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten, Was ist eine Wurzelfunktion? Also müssen wir hierzu die Funktion aufschreiben. Nachdem die erste Variable bestimmt ist, können wir die zweite Variable mithilfe der umgestellten Nebenbedingung ganz einfach berechnen. $a$ und $b$. 178$m^2$.Die Zelter, die in der Mitte zelten, haben einen Zeltplatz von 100$m^2$. Ableitung bestimmen. Diesen Punkt können wir mit der Formel zur Scheitelpunktberechnung, durch Überführen in die Scheitelpunktform (über die quadratische Ergänzung) oder über die 1. Falls du vom Studienkreis keine weiteren Informationen mehr erhalten möchtest, kannst du uns dies jederzeit mit Wirkung in die Zukunft an die E-Mail-Adresse crm@studienkreis.de mitteilen. Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit! Welcher mathematische Punkt der Funktion wird gesucht? Kurvendiskussion Schritt für Schritt erklärt, Kurvendiskussion - Beispielaufgabe mit Lösung, Übersicht: Funktionstypen und ihre Eigenschaften, Achsenschnittpunkte von Funktionen berechnen, Tangentengleichung bestimmen einfach erklärt. Teste dein neu erworbenes Wissen zu Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung an unseren Übungen. Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Beispiele 1 Ergänze die Anleitung zur Lösung von Optimierungsaufgaben. Nebenbedingung: Vorgegeben ist die Länge des Taus mit 50m woraus man schließen kann: 2 * a + b = 50m Zielfunktion: Auflösen der Nebenbedingung nach einer der beiden Variablen: 2a + b = 50 , also b = 50 – 2a A = a * (50 – 2a) , also A = -2a² + 50a Der Definitionsbereich liegt bei [ … Die Fläche soll maximiert werden. Entdecke Materialien. 4 Berechne den maximalen Flächeninhalt des Auslaufgebietes. Quadrats) ist dann maximal und beträgt $25~m^2$. Ableiten und Stammfunktion leicht erklärt, Exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme. Mit der zweiten Ableitung stellt man sicher, ob der "Kandidat" auch wirklich ein Extremwert ist. Klicke auf den Link, falls du dir die quadratische Ergänzung noch einmal anschauen möchtest. Extremwertprobleme mit nebenbedingungen minimaler umfang. 2. Es ist eine Funktion gegeben, die die Stückkosten einer Firma beschreibt. Mögliche Lösungen Für das Volumen des Zylinders gilt V r h Z =π Z (Extremalbedingung). Extremwertaufgaben mit funktionaler Nebenbedingung . Mail mit dem Aktivierungslink geschickt. Eine andere Möglichkeit ist die quadratische Ergänzung.6. 2009 Thomas Unkelbach. Hier einloggen. 3 Berechne die Parameter in der Scheitelform der Zielfunktion und die optimale Senkung des a. Gefragt 9 Nov 2015 von Benutzernamex. Die Stückkosten sollen nun auf den minimalen Wert gebracht werden. Gymn. Wir erhalten so die Zielfunktion. Daraus folgt: 30 = 2a + g; 3. Das Ergebnis können wir überprüfen, indem wir $a$ und $b$ in die Hauptbedingung einsetzen: Dies stimmt mit unserem Scheitelpunkt überein. Den Kaninchen stehen $24m^2$ zur Verfügung. Mit wenigen Klicks weitere Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden! Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks lautet: Nun muss die Nebenbedingung auch in mathematischer Schreibweise notiert werden. Hauptbedingung bestimmen:Bilde zu dem Sachverhalt, der maximiert oder minimiert werden soll, die passende Funktion.2. Extremwertaufgaben mit geometrischer Nebenbedingung. Flipped Classroom mit Erklärvideos in Mathematik, 1.1 Grafisches ableiten – Graph der Ableitung skizzieren, 1.2 Einfache Ableitungsregeln – Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, 1.3 Die Kettenregel – Ableiten mit der Kettenregel, 1.4 Die Produktregel – Ableiten mit der Produktregel, 1.5 Monotonieverhalten und Extrempunkte – Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten, 1.6 Krümmungsverhalten und Wendepunkte – Bestimmung von Wendepunkten, 1.7 Einfache Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten, 1.8 Extremwertprobleme mit geometrischer Nebenbedingung, 1.9 Extremwertprobleme mit funktionaler Nebenbedingung, II Exponential- und Logarithmusfunktionen, 2.5 e-Funktionen mit Parameter – Graph und Ableitung, 3.1 Rekonstruieren von Größen – Der orientierte Flächeninhalt, 3.2 Das Integral – Das Integral als orientierter Flächeninhalt, 3.3 Bestimmen von Stammfunktionen – Die Aufleitung, 3.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – Integrale berechnen, 4.1 Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen, 4.2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten, 4.3 Gebrochenrationale Funktionen und waagerechte Asymptoten, 5.1 Das Gauß-Verfahren – Lösen von linearen Gleichungssystemen (LGS), 5.2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme, 6.2 Betrag von Vektoren – Die Länge von Pfeilen, 6.4 Ebenen im Raum – Parametergleichung einer Ebene, 6.7 Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene, 6.8 Ebenengleichung umformen – Das Vektorprodukt, 6.9 Ebenen veranschaulichen – Spurpunkte und Spurgeraden, 6.10 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden, 7.4 Winkel zwischen Vektoren – Skalarprodukt, 8.2 Probleme lösen mit der Binomialverteilung, 1.1 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion, 1.2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen, GTR – Anwendung in den Kapiteln 1.1 – 1.5, 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 1), 1.6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente (Teil 2), 1.8 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen, 1.Z Zusammenfassung: Schlüsselkonzept Ableitung, 2.5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung, 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 1), 2.6 Exponentialgleichungen und der natürliche Logarithmus (Teil 2), 2.Z Zusammenfassung: Alte und neue Funktionen und deren Ableitung, 3.3 & 3.4 Bestimmung von Stammfunktionen (Teil 1), 3.3 & 3.4 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (Teil 2), 3.9 Integral und Rauminhalt (Schülervideo), 4.3 Gebrochenrationale Funktionen – Waagrechte Asymptoten, 4.4 Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen (50.
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